Взаимно перпендикулярные хорды: что это означает и как их найти?

Статья о том, что такое взаимно перпендикулярные хорды и как их можно найти на примере круга. Объяснение теории, примеры расчетов и практическое применение в геометрических задачах.

Взаимно перпендикулярные хорды, что это такое?

Перпендикулярность — это свойство, которое определяет угол между двумя линиями или отрезками в 90 градусов. Взаимно перпендикулярные хорды — это две хорды, которые пересекаются в центре круга и перпендикулярны к друг другу. Это свойство имеет свое применение в геометрических задачах, когда необходимо найти расстояние между точками на окружности.

Как найти взаимно перпендикулярные хорды?

Пусть дан круг с центром в точке О и две хорды AB и CD, которые пересекаются в точке М и перпендикулярны друг другу. Найдем координаты точек A, B, C и D:

А(х₁, у₁), В(х₂, у₂), С(х₃, у₃), D(х₄, у₄)

Тогда мы можем записать следующие уравнения:

OM ⊥ AB
OM ⊥ CD

xʲ = (х₁ + х₂)/2, yʲ = (у₁ + у₂)/2

xₖ = (х₃ + х₄)/2, yₖ = (у₃ + у₄)/2

Теперь, воспользовавшись уравнением прямой, можем найти уравнение AB и CD:

AB: y — yʲ = (y₂ — y₁)/(x₂ — x₁) (x — xʲ)

CD: y — yₖ = (y₄ — y₃)/(x₄ — x₃) (x — xₖ)

Найдем точку пересечения прямых AB и CD:

(y₂ — y₁)/(x₂ — x₁) (x — xʲ) — (y₄ — y₃)/(x₄ — x₃) (x — xₖ) = yʲ — yₖ

x = |yʲ — yₖ + (y₄ — y₃)/(x₄ — x₃) xₖ — (y₂ — y₁)/(x₂ — x₁) xʲ | / |(y₄ — y₃)/(x₄ — x₃) — (y₂ — y₁)/(x₂ — x₁)|

y = (y₂ — y₁)/(x₂ — x₁) (x — xʲ) + yʲ

Теперь мы можем найти координаты точки М, где пересекаются хорды AB и CD.

Заключение

Взаимно перпендикулярные хорды — важное свойство, которое имеет свое применение в геометрических задачах. Найдя координаты точек хорды на окружности, можно легко вычислить расстояние между этими точками. Недавние исследования в области геометрии и математики показывают, что с помощью этого свойства можно решать более сложные задачи, связанные с нахождением длинны хорд на кривых поверхностях.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *